\chapter{Målinger af sensorer}
\label{maalinger-af-sensorer}

Denne målerapport dokumenterer målinger foretaget på projektets sensorer der er monteret på kranen, opbygget som beskrevet i kapitel \vref{beskrivelseafkransystem}. Målingerne er foretaget på Fredrik Bajers Vej 7 i lokale C4-115 på Aalborg Universitet den 16/2 2012 af gruppe 12gr631.

\subsection*{Formål}
Måle omsætningsfaktorer fra:

\begin{enumerate}
\item Input på positionssensor i x/y retning til output på computer.
\item Input på hastighedssensor i x/y retning til output på computer.
\item Input på vinkelsensor til output på computer.
\end{enumerate}

\subsection*{Teori}
\label{}
For at kunne interagere med kranen via computeren er det nødvendigt at kende forholdet mellem de parametre der måles af sensorerne til det output der bliver registreret af computeren. Da de sensorer der er anvendt alle afgiver en spænding der er proportional med den input parameter der måles vil dette forhold kunne beskrives via en forstærkning og en forskydning på formen:
\begin{align}
y = \alpha \cdot x + \beta 
\end{align}

Hvor x er værdien af den målte parameter y er output på computeren. Ved at foretager målinger ved forskellige input og derefter lave en lineær regression på det målte dataset via "polyfit" funktionen i matlab kan $\alpha$ og $\beta$ findes. For at formidle input fra sensor anvendes der et I/O kort NI PCI-6024E. I/O kortet tilfører i sig selv også en forstærkning og en forskydning, men da målingen foretages "rundt" om I/O kortet er dette også taget højde for i de fundne 1. ordens polynomier.

\subsection*{Måleopstillinger}

\textbf{Måleopstilling 1}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{billeder/position.pdf}
\caption{Måleopstilling for måling af omsætningsfaktor for position.}%
\end{figure}

\textbf{Måleopstilling 2}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{billeder/hastighedmaaling.pdf}
\caption{Måleopstilling for måling af omsætningsfaktor for hastighed.}%
\end{figure}

\textbf{Måleopstilling 3}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{billeder/vinkelmaaling.pdf}
\caption{Måleopstilling for måling af omsætningsfaktor for vinkel.}%
\end{figure}


\subsection*{Anvendt udstyr}

\begin{table}[H]
\centering
\begin{tabular}{l|c|l}
\hline\hline
Instrument & AAU-nr. & Fabrikant, type m.v. \\
\hline\hline
Tachoprobe & 77087 & Compact\\[4pt]
I/O kort NI PCI-6024E & - & National Instruments\\[4pt]
Målebånd& - & -\\[4pt]
Vinkelmåler& - & -\\[4pt]
&& \\
\hline\hline
\end{tabular}
\label{}
\end{table}

\subsection*{Måleprocedure}

I alle forsøg anvendes xrtailab hvori målte sensorværdier kan aflæses løbende.

\textbf{Positionssensorer}

For at finde omsætningsfaktorer mellem position og målt spænding flyttes slæden til en position. Afstanden fra origo til slæden måles og noteres sammen med den målte sensorværdi. For x-positionen gentages dette i intervaller af 0.2 m indtil 4 m. For y-positionen gentages dette i intervaller af 0.1 m indtil 1.2 m.

\textbf{Hastighedssensor}

Omsætningsfaktorer mellem hastighed og målt spænding findes ved at påføre et step på motoren. Ved stabil hastighed måles der med eksternt tachoprobe hastigheden som sammenholdes med den målte spænding fra tachosensoren. 

\textbf{Vinkelsensor}

For at finde omsætningsfaktorer mellem vinkel og målt spænding flyttes lasten til $1/3 \cdot \pi$ rad $(30^o)$ i forhold til slæden. Denne vinkel måles og noteres sammen med den målte sensorværdi. Dette gøres til en vinkel på $2/3 \cdot \pi$ rad $(120^o)$ i intervaller af $2/3 \cdot \pi$ rad $(5^o)$.

\subsection*{Resultater}

\textbf{X-position}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{billeder/xposfit.pdf}
\caption{X-position som funktion af sensor output.}%
\end{figure}

Det fundne 1. ordens polynomie fit er:
\begin{align}
x_{position} = 0,504 \cdot x_{sensor} - 0,314
\end{align}

\textbf{Y-position}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{billeder/yposfit.pdf}
\caption{Y-position som funktion af sensor output.}%
\end{figure}

Det fundne 1. ordens polynomie fit er:
\begin{align}
y_{position} = 0,158 \cdot y_{sensor} - 0,045
\end{align}

\textbf{X-hastighed}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{billeder/xvelofit.pdf}
\caption{X-vinkelhastighed som funktion af sensor output.}%
\end{figure}

Det fundne 1. ordens polynomie fit er:
\begin{align}
\omega_x = 34,69 \cdot U_x + 26,26
\end{align}

Ved at indføre gearingsfaktoren fra motor til wiretræk samt radius for wiretræk kan hastighed af slæden findes ud fra:

\begin{align}
v_x = \omega_x \cdot 3,889 \cdot 10^{-3}
\end{align}

\textbf{Y-hastighed}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{billeder/yvelofit.pdf}
\caption{Y-vinkelhastighed som funktion af sensor output.}%
\end{figure}

Det fundne 1. ordens polynomie fit er:
\begin{align}
\omega_y = 35,28 \cdot U_y + 12,77
\end{align}

Ved at indføre gearingsfaktoren fra motor til wiretræk samt radius for wiretræk kan hastighed af lasten findes ud fra:

\begin{align}
v_y = \omega_y \cdot 1,042 \cdot 10^{-3}
\end{align}

\textbf{Vinkel}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{billeder/anglefit.pdf}
\caption{Vinkel mellem last og slæde som funktion af sensor output.}%
\end{figure}

Det fundne 1. ordens polynomie fit er:
\begin{align}
\theta [^o] = 35,04 \cdot U_{input} - 109,4
\end{align}

\subsection*{Måleusikkerheder}

Den externe tachoprobe har en måleusikkerhed på $\pm0,5~\%$. Maksimalt output fra tachoproben i forsøget er 3 V hvilken giver en maksimal afvigelse på $\pm15~mV$ hvilket svarer til $\pm1,5~rad/s$.